sábado, 6 de abril de 2013

Cambio de variable en la integral de Riemman

Una "técnica" muy socorrida a la hora de enfrentarnos a muchas integrales es la del cambio de variable. Como la veremos mucho en diversos ejercicios creo que es una buena idea citar aquí el teorema en el que se basa y posteriormente ir enlazando todos aquellos ejercicios que puedan servir de ejemplo.

Teorema del cambio de variable en la integral de Riemman

 

Sea $\varphi: [a,b]\longrightarrow \mathbb{R}$ una función contínua y derivable en el intervalo $[a,b]$ y sea $f: I \longrightarrow \mathbb{R}$ una función contínua tal que $\varphi([a,b])\subseteq I \subseteq \mathbb{R}$, entonces:
$$\int_{\varphi(a)}^{\varphi(\beta)}f(x) \ dx = \int_a^b f(\varphi(t))\cdot\varphi'(t)\ dt$$
Observación

Recordad que $\int_a^b f(x) \ dx = -\int_b^a f(x)$


Ejemplos

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